CHAP. II. — DU CALCUL AUX DIFFERE^CES FINIES

est dû à Worpitzkj ( '), tandis qu'Euleri^) a appliqué les nombres \i{>^.

Introduisons maintenant, dans (7), successivement

la conclusion ordinaire de n à /? -f- 1 donnera l'identité remar-

(juahlp

ou, ce qui est la même chose,

En effet, la formule en question est évidente, pz=o et /? = i ; "supposons ensuite qu'elle soit vraie pour

puis posons, dans (10), x = q et introduisons les expressions correspondantes aux valeurs (18) de /?, tirées directement de la formule (17), puis ordonnons d'après les expression-s

le coefficient correspondant deviendra, en vertu de la formule (17) / rî.

du paragraphe VII,

ce qui nous conduira immédiatement au but.

L'hypothèse a = o donnera, en vertu de (16), -

iToù, pour m = //,

I Journal de Crelle, t. 94, i883, p. loh-ïà'i.

) Tnstitutiones calculi dijferentialis, p. '187-491. Pelrograd, i7'j5.

3o PREMIÈRE PARTIE. — DES CLASSES DE POLYiNOMES ENTIERS.

tandis que nous aurons

(21) , Dl,;;!^" == D!,;|+, = o (n>o).