ITTT)!-^^ i /i jB,„

Quant à la formule ('j), nous aurons le développement

"V ('— i)*'-' B^ fn^p — is\^ -^2 (..)! ( p )e«^--^-)

78 PKEMIÈRE PAIITIE. — DES CLASSES DE POLYNOMES ENTIERS.

posons, dans cette formule, n =i p -\- i, puis appliquons l'identité

nous aurons la formule la plus simple de ce genre

(,7) ^n-^-x{x)En{x)=-- {^"-^'"^E.n^.ix)

Il est évident que les formules précédentes nous permettent de déduire un très grand nombre de formules récursives non linéaires pour les B„, T„, E„, formules qui sont à regarder comme les inversions des formules trouvées dans le paragraphe X\ III.

Or, nous nous bornerons à indiquer les plus simples des formules en question.

Posons, dans (10), :r= o, puis remplaçons n par 2/i, respectivement par 2 « + I , il résulte

(-)[(:;:) -■]^"-(:;:)^-.==f(i:)rT;-r>--.»-'.

Là formule (i4) donnera de même, pour x = o,

Posons, dans (11), a: := — -> puis remplaçons n par 2/î, respe(