CHAI'. VI. — LES SUITES REGULIERES. I

formules récursives régulières

En second lieu, supposons que les deux suites (18) donnent les !S régulièi

(.n-.s-^nl-r."^^^^=^-'^^^'^ («50),

puis posons

(23) «2«=a/i, a2„-Hi=i3«,

la suite harmonique f/„(^), a,i\ est, en vertu de (i3), une suite régulière, de sorte que nous aurons, en vertu de (12), les formules récursives régulières pour les B^ :

2 ^(Ti^^ = <-)'

Cela posé, il est évident qu'une formule récurslve régulière pour les B„ ou pour les T„ correspond à une suite régulière, ce qui montrera clairement le rôle fondamental que jouent les suites régulières dans la théorie des nombres de BernouUi, parce que la plupart des formules récursives connues sont des formules régulières.