XLI. — Sur une formule eulérienne

Revenons maintenant à la formuhM :>.y) du |)arai;)iiplH; \\X\ II, A. /O** ' due à Euler, savoir

formule que Kummer (') a ap|di([uée dans ses rccliciclics sur le dernier théorème de b'ermat, tandis (pu' (liuncrt ( -) l'a démontrée par la conclusion de ii à n -\- \ , en |)renan! pour point de dé[)arl la

(') Journal de C relie, t. 'lO, i8')o, p. 121-1 >'.

(-) Mathematifiche Abliandliingeii, p. ')--6o. A!ton;i, iNj2.

(■?.s -i- ■>.)] {jLfi — isjl ( •>. /t 4- ■>. ) !

|fuis éludions les deux équations ali;ébriques

/Il -•-

Soient Sr et 5,'. les sommes des /•"""^■* puissances 'des racines de ces lieux équations, il résulte, en vertu des formules de iSevvton,

Sn S„-i 5,i 2 ( — l)" '.Vi ( \)" a

où il faut supposer n £ ///.

Cela posé, il résulte, en vertu de (■>.) et ('i),

(le sorte que nous aurons toujours, pour /i'^/n. la formule curieuse

dont la démonstration directe me semble un peu difficile.

(') Archiv de-Giunert, t. 3, \^■'>, p. «6.

{-) Wiener Sitzungsberichlc, t. 94, I. 18S7, p. 1/(7-955.

CHAP. Vin. — MKTHODK l)K JACOUKS BCRNOl 1.1-1. 1-5

»rniule (3) du paragraphe XXXVII, savoir la formule de Jacques r

jrnoulli.

11 est très curieux, ce nie semble, que lillustre Gopel (') attribue à îrunert la formule eulèriennc susdite.

M. Mandi (■-) fait une comparaison intéressante entre la formule (i)

la formule (lo) du paragraphe XXXVII. j" 1^^^

En eflei. écrivons les formules en question sous la forme

17^) DEUXIli.MK l'AiniE. — LES NOMBUKS UH UKHNOM-Ll ET l)'i:Ul.EU.