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Adams (^) indique qu'Euler, dans les A c ta Petropolitana^ 1781, aurait en outre calculé les deux nombres suivants B,e et B,7, ce qui
(') Ars conjectandc, p. 95-97. Bàle, 1713.
(-) /iislitutiones calculi di/ferenlialis, p. V-o-'iar. Petrograd, 1755.
(') 7'he Scieiiti/ic Papers o( John Couch Ailams, t. I, p. 4>'l- Cambridge, iSgli.
(»UI>. Mil. — llKTHOOli DE JACQtKS BEUXOLLI.I. I77
' iiîble être taux. En eftet, la publication susdite ne contient qu'un M ul Mémoire dans lequel les nombres de Bernoulli jouent un rôle, ivoir un Mémoire d'Euler (') concernant la valeur du nombre C, devenu célèbre sous le nom de la constaule d'Euler.
Dans les deux premières pa<;es de ce Mémoire, Euler indique prét isément les quinze premiers nond)res de Bernoulli, calculés par lui, et, dans sa calculalion de la valeur de C, il applique seulement les six ou sept premiers de ces nombres.
Rothe (^) a d'abord calculé les trois nombres B,c, B,;, B,8, puis (^) les vingt-cinq premiers des B,, et enfin trente et un (*) de ces nombres.
En appliquanl la formule (()) du paragraphe WXVII, Adams {^) /»• ' "^ a poussé le calcul des nombres de Bernoulli jusqu'à Boa.
Enfin, M. Serebrennikort"(") est allé beaucoup plus loin encore, Il calculant les B,, jusqu'à B.jo; cependant je ne connais ni sa métliode ni ses résultats nouveaux.
Quant aux coefficients des tangentes, Saalscbiitz C^ i indique, >ans commenlaire, les résultats suivants :
Tfi = 353791,
Ts = 1903757312,
T,2= ioi54238865o68523->2,
Ti3= 246921480190207983616,
Tn= 702516016039^3959887872,
Ti5 = 23 1 19 1 84 1 8780959784 1 473536.
(') Acfa Acadeniiœ PetropoUtanœ, l. ô, Pars II, 1781, p. 4''-" >•
( -) HiNDENMJLiia, SanirnUing coinbinatoiiscli-analytisclier Abhandlangen, t. H, |). 336-337. I-eipzig, 1800.
(') Allgemeine Litteraturzeitung zu Halle, n° 63, mars 1817.
C) Journal de Crelle, t. 20, 1840, p. 11-12. (Noie publiée par Martin Ohm.)
(*) Jbid., t. 85, 1S78, p. 269-272. (Les calculs sont publiés dans The Scienti/ic Papers of John Couch Adams, l. I, p. 425-451. Cambridge. 1896.)
(') Afémoires de V Académie de Saint-Pétersbourg, 8« série, t. 16, 1905.
(") Vorlesungen iiber die Bernoullischen Zahlen, p. 23. Berlin, 1893.
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i;8 riKuxiKMi-: i'Autib. — us nombuks de nRRXÔLLLi ET d'kli.fr.
Eiiler (') a calculé les neuf premiers des nombres E^, cependant sa valem- de Eo est fausse, comme l'ont remarqué Scherk(-) et Rothe (='); Scherk a poussé le calcul plus loin et indiqué les résultais :
El = .,
= jo5'i
Kg = 270'ji7G5, li; = 19986098 1, E» — 19391512145,
ïig =2404879675441,
Eio= 370871 188237525, El, = 693 4 8874393 187901, Ei2= 1 55 14534 163557086905, E,;j= 4087072509293123892361, l':u= 1252259641408629865468285.
(') Jnstiluliones calcuLl differenlialis, p. :i\> ( l'eliograd, 177')); (yjutscula analytica, p. 27(1 ( Petrograd, 1785).
(■-) Mathemalische AbliancUungen, p. 7. Hcilin, iS).5. (3) Journal de C relie, t. "20, i8',(), p. ii-u.
