III. Soil a une racine primitive de l'équation binôme

'■( soient les nombres ols les puissances

V- polynômes '^n{oc) et ^l „^^ix) satisfont aux équations fonc- I tonnelles

Conformément à Tégalité a^''^: i, nous avons à modifier les formules (lo) et (i i) en j remplaçant a par a-. Soil ensuite m de la forme

on aura, en vertu de (i3),

a'io = a^ •: a*dr a*:~. . .r: a^-' + i zp a = w';

( "est-à-dire que w' a le nombre caractéristique q ou q — 2, selon (pie la puissance a^-', dans to, aura le signe + ou — . Soit, au contraire, to de la forme

co = i± a ±:a2±...dr «/■-:* -f-a/'-2±;a^-', on aura

a-w = a-in a->

(le sorte que p zp i des puissances de a qui ligurent dans to' ont le ^igne — , ^ ±: 1 le signe -f-, selon que a*~' a le signe + ou — ; ( est-à-dire que m a le nombre caractéristique /) zp i .

Cela posé, il est évident que les fonctions o„{x) et •}«, (x) satislont aux équations fonctionnelles (i5). Appliquons maintenant les