LVII. - Développements de troisième espèce

I,ZC- Revenons encore une fois à la formule (.')) du paragra]>he L\,

I savoir

fZo~ P"is remarquons cpu' la f(n-mule (.">) du paragraphe VU donnera

nous aurons immédiatement

(3) ni E„{.r - y.) =^{-i)n-s^^(a-)M'i^),

(4) ^j.^^^)^^(»-^)'GUa)E,,,(^),

/, *i,^ . où gn{x) est la fonction que nous avons introduite et étudiée dans le paragraphe VII.

En efiet, l'opération o nous conduira de (.S) et (4) à (i) et (2) respectivement, et l'opération inverse de o détermine parfaitement les polynômes en question.

Il est évident que les deux formules (3) et ( \) nous donnent plusieurs relations curieuses. En premier lieu, posons, dans (4)- ^- = o.

(') Philosophical Transactions iSi',, 1, p. '|',u-4G«; i8i6, I, p. 25-43.

(-) Matheniatische Abkandlungen , p. iS-.io (Berlia, iSio); Journal de Crel/e, l. i, 1829, p. 299-304.

(') Journal de C relie, t. 84, i883, p. 203-232.

( * ) Verslagen en mededeelingen der koninlijke \kademie Amsterdam, 3' série, l. 5, 1889, p. 35S-S()-.