CHAP. XII. — EXPRESSIONS EXPLICITES

il résulle

[5) n\gn{x)= 2 (« — 5)!G«E„,(.r),

tandis que nous aurons, en posant a: = o, jinls reiuplarant a par x^

<6) n'.fM='^-^ i ^=:;IS^c;!--.(x),

d*où partie ulièreinent pour jc =: o

(7) «!= 2 (-i>-^-"--"-'T,-„Grî>-«.

En second lieu, posons, dans (3), a = o, il résulte

tandis que l'hypothèse 37 = — i donnera, en vertu de la formule (2^) du paragraphe Vil,

n\ E„{x) = l X'iix) +2 L.^x>J{x).

Posons encore, dans (.\), x^= — a — 1, puis introduisons x au lieu de a, il résulte de même

:2(-ir(«-5)!G;,(.r)E„,(^;

formule qui est une généralisation très étendue de (7).

En dernier lieu, posons, dans (3), a = j;, nous aurons ces deux lonnules curieuses

s — In

(M) ^{-^y gs{x)XV'{x)^ O,

2] (-I)^§'.(^)Af'-»(•r)=^

•236 DEUXIÈMK PAHTIi:. — LKS NOMBIIKS BK BERNOUI.LI KT d'kuLER.

dont la dernière donnera pour :c = o