III. — Des zéros d'un polynôme entier

Soient

(1) ai, a2, a3, a„

des nombres complexes quelconques, le produit

(•>-) fi a-) ={x--a.^)yx—7.,)...(-r-^jin)

est toujours un polynôme entier du degré n par rapport à x. Posons pour abréger

(3) /(^) = ^"^ UiX" ' -f-. . .-f- a^a-''-/'-r-. . . ^ «„, j-+ a,„

il est bien connu que

est la somme de tous les produits possibles formés de p facteurs, pris sans réitération parmi les a„j.

(') Mathematische Schrijten^ t. III, p. ^!^l, publiées par C.-J. Gerliardt.