HET ES

et soient les nombres 4, les puissances (8) CRE AN ns SANT,

les polynomes Daft) el Ya 1(x) satisfont aux équations fonc-

tionnelles

æ 27m (2) = On(T),

at -1 br (2) = Yn-1(æ).

: Vexur ni 204 DEUXIÈME PARTIE. — LES NOMBRES DE BERNOULLI ET D EULER.

En effet, on aura, en vertu de (5)et (6),

42 NN? Hg \7 N' (OL AE (10) at on ” =YŸ BE NL NT Se à Ne \ \ a WA) 1+£—1

T — ma\ntk-1 == ASS a er BST Ju RE AE RE (ii) ar ne) =D (r+ 2) der

car on aura, en vertu de (3), ##—1; dans ces deux formules, le nombre w est une expression de la forme

D — LE At Gi... Ce, où p des puissances de & ont le signe +, g le signe — . de sorte que ?

p+qg—=k—1.

Soil maintenant © de la forme

OMEGA REA, . Euh pot,

on aura, en vertu de (7),

DUR) =IHENQT AR. er AS 1e

c’est-à-dire que les nombres p et g sont les mêmes que dans w. Soit, au contraire, w de la forme

D LEE EE, NE a hi,

on aura