DEUXIÈME PARTIE

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les formules (10) et (13) sont celles de Knar (‘). Soit ensuite # = 3, nous trouvons

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de sorte que l'identité évidente

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à 1 (Mm+2)r = Lt 2 COS ——— |; LEARN 3 è

c'est-à-dire que les développements généraux deviennent

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‘) Archiv de Grunert, 1. 217, 1856, p. 455-456.

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CHAP. X. — FORMULES INCOMPLÈTES DE SECONDE ESPÈCE. Dire

Dans ce cas, nous trouvons les formules incomplètes

<An—1 Re , TRS ST 21 S 2n (16) (—1}* RC EC EN RER (Cry +1 rase n SES 6s 4 n—3S) S= 1 - 2n Ÿ (17) (te UT) « = & ) END = :

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Les formules (16), (18), (20) sont à appliquer, pourvu que x soit un multiple de 3, sinon nous avons à appliquer les trois autres formules.

Toutes ces formules spéciales que nous venons de développer sont trouvées par van den Berg (1); MM. J.-C. Kapteyn et W. Kapteyn (?), dans leur grand Mémoire sur les sinus d'ordre supérieur, ont retrouvé les formules (6), (10), (16), (20), et M. Rogel (3) a retrouvé la formule (21).

M. Haussner (‘) a indiqué quelques autres formules incomplètes

qui ne sont pas des cas spéciaux des développements précédents.

(!) Verslagen en mededeelingen der Koninlijke Akademie Amsterdam, 2° série, t. 16, 1881, p. 119-121, 125, 161-166.

(2) Sitsungsberichte der Wienér Akademie, 1. 93, II, 1886, p. 836.

(5) Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, v. 26, 1899, p. 286.

(*) Gôttinger Nachrichten, 1893, p. Sos.

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