CITES, PR) IR CE

$s —7/)1 sn]

È à Tv > RE I = $ TE mo D à Û I p nr M = Ds Sa fe \ S 4

on voit que le cas le plus simple de cette formule correspond AO Mr. |

Posons ensuite, dans (1), na +1 au lieu de n, cherchons les dérivées par rapport à æ des deux membres de la formule ainsi obtenue, puis posons æ —o, nous avons, en remplaçant 5 par — *—1, puis multipliant par (— r}#,

TS

p LE (— 1) /n 2) aBh(ær)= D —— | s* )EBru(æ + 52) — Bh+1(x)l

\ sS=1

où il faut supposer par conséquent HT DE Supposons de nouveau z égal au posiuf entier p, la formule (2) du paragraphe XX XVI donnera

g=1m (4) pe) = DT) +1, p9), q \gq n!

posons ensuite, dans (3), 2=p+1, puis soustrayons la formule ainsi obtenue de (4), il résulte

q=m = \(— 7] JA n\ .: Ver (5) B,(a)= D AL Eu d'OS q \ 4 n!| q=1

On voit que la formule la plus simple de ce genre est la formule

suivante

q=n+i ) : \ pe) 0 Tee ,-Q (6) Br(æ)= ar T0 EN Re = TR ET I q=1

obtenue de (5) en y posant p—0, m—n +1. De plus, on VOIL que les trois dernières formules générales donnent un grand nombre d'expressions explicites pour des B,, TLetE,, si nous introduisons

[l 2 T—= O0, BE Île Pr) TERRE TE 1 FRE ON) J )

Nous nous bornerons à étudier le premier de ces cas spéciaux,

savoir æ —0; remplaçons encore 7 par 2h, il résulte, en vertu

de (4); q—=m (—1)2+9 fm (62) pBr— Due q Se na027 0) q=1

où il faut supposer par conséquent mont. La formule la plus simple de ce genre, savoir

< —1)9+9 fan Hi (8) bre D =— de ) Sen (q),

est due à Kronecker (!).

Quant aux fonctions d'Euler, nous obtenons des résultats analogues aux précédents.

En effet, posons, dans (4) et (5), » +1 au lieu de » et