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ZT >’ 2 2

au lieu de æ, puis soustrayons les deux équations ainsi obtenues, il résulte, en vertu de la formule (5) du paragraphe XVI,

q= =Im

(9) plate)= D (7) Pa, É ù 7 q (nr +1)!

(10 E(a)= DC ce) Fn11(T +2p9 +1, 2g) D q q (n +1)!

où 1l faut supposer par conséquent 7» = n +1. La formule la plus simple de ce genre est évidemment

(EU) D (er SD (TN) Lee ee,

Posons, dans les trois dernières formules,

ï 1 2 = ON T=—1I, Ent TZ —=— >) FEES 2 9 J

il résulte des expressions explicites pour les T, et les E, ; nous nous bornerons à étudier deux de ces hypothèses.

(') Journal de Crelle, t. 91, 1883, p. 268-261.

; Cou Soit tout d’abord + — 0, nous posons, dans (9), 27 —1 à la place de », ce qui donnera

qg—=m

onpT, (—1)2t4 /m (12) un D (7 )Gr9) q=A

où il faut supposer par conséquent MZ227n; soit p—1, on aura la

plus simple des formules de ce genre

T q=2?n 2n (—1)2+9 fon (13) — — D ——( Son(2q).

L'o Pa q NO) q=1 à s , À l S .

Quant à l'hypothèse x — — => nous posons, dans (9), 27 au lieu de #, ce qui donnera q—=Mm z L ST) 271 nm? \ (14) Gr+I)pErz D — )Fen+1(2p4), a sh q,

où 1l faut supposer par conséquent 2 22 n + 1. Soitp = 1, on trouve la formule la plus simple de ce genre

Ju EN em TE PRE | (15) (on+T1)E;— 2 Re ; Ton+1(29).

q=1 LVI. — Développements de deuxième espèce.

Prenons ensuite pour point de départ les formules (2) et (3) du

paragraphe IX, savoir