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2 — 6, puis remplaçons & par —; il résulte

É SR A \ QE I ls pont (23) OT (LE) — — À? ER > 1 !! LA , >) D Dh ti S > SEM SET

Ou , à E A il .

tandis que l'hypothèse T—=—- donnera, si nous remplacons &

en)

ar - Por | # Sn y, ra : (24) — En(æ) = YŸ > Ja (2 “IE 2°! As 2 S REE dt " Quant à la formule (22), posons en premier lieu x = 1, puis 2)

. FR T remplacons 4 par F3 nous aurons

: ! I Re ÿ ASE I 2 s S — — Ë (625) AD = IE EN Cry MATE I nm (n 1 f É AS 5) 2 2» 2 Ad à 2

DSi

l : Se au lieu de #, il résulte

posons ensuite æ — 0, puis introduisons >

la formule a nalogue

S= An f

à (AOEES \: NE L j \ (26) 5x Ea(æ) = (— pa > D J-r ( — À:

Il est évident que l'on pourra déduire un très grand nombre d’autres formules de ce genre, cependant nous nous bornerons aux formules précédentes parce qu’elles sont les plus simples.

Introduisons ensuite, dans les formules que nous venons de développer, les valeurs spéciales ordinaires de x, nous aurons évidemment un très grand nombre d'expressions explicites pour les B,, To En.

Or, de telles formules ne représentent qu’un intérêt médiocre, parce qu'elles ne donnent généralement aucun résultat d’un intérêt véritable pour les nombres en question. C’est pourquoi nous nous bornerons à ces indications et à quelques remarques historiques.

Laplace (!) a donné, le premier, deux expressions de ce genre

(!) Mémoires de l'Académie Royale des Sciences pour l'année 1977, p+ 109-110 (1780).

pour les coefficients des tangentes; d’autres expressions analogues DAS 5 Æ : qe Le

sont données par Herschel (*) et Scherk (2) et par beaucoup d’autres

céomètres, par exemple Worpitzky (3) et van den Berg (*).

LVII __ Développements de troisième espèce.

Revenons encore une fois à la formule (3) du paragraphe IX,

savoir S=Nr

* T+S—I (On) CDN on | ; }ur (2 ) ;