LX. — Applications du théorème fondamental

Revenons maintenant à la formule (12) du paragraphe précédent,

(1) Bar dr t ee L De ee je ,

nous aurons une expression de la forme

92) pr ; > Cr

où b, désigne le produit des nombres premiers du rang #, savoir

(oh) Da ANS vie

Astronomische Nachrichten, t. 17, 1840, col. 351-352. 2) Quarterly Journal of Mathematics, t. 6, 186: MP 79-77e

Cor

(*) Vorlesungen über die Bernoullischen Zalhlen, p. . 140. Berlin, 1893. (5)

(Gi)

Théorie des Nombres, t. 1, p. 433-434. Paris, os Mathematische Annalen, t. 52, 1899. p. 171-173. Thid., t..53, 1900, pe 291-092.

Dans ce qui suit, nous désignons pour abréger a, et b, comme le ‘numérateur, respectivement le dénominateur bernoullien du rang ».

Quant à b,, 1l est évident que le théorème de Fermat, savoir le théorème I du paragraphe précédent, se présente sous cette forme générale :

I. Soient a et n des positifs entiers quelconques, nous aurons toujours la congruence

(4) a(ar 1) =0o (mod D, ).

Quant à la formule (1), Hermite (1) a donné le tableau