VER

4 A (— 1)" S,21(p —:1 gn(æ) =D RE DR

Cela posé, multuiplions par p les deux membres de (1), puis

introduisons, dans (3), 7» —1 au lieu de x, nous aurons immédiatement

(4) p'tiB,(x)—pBr(pzx) v=n—î!

Ni (—1)}"S,(p —

1) : ; (pr V—1)Br y(x)= 011).

Ve Ve=t

Remplaçons ensuite, dans (4), À par 2

70 puis posons + — 0, il résulte, après une légère modification,

\ C1) Ce — er ND SAP

So (DT 24 D —2Y 2 LE )

—(—1)}2 (on 1)!» 1(0) + . Ssn-1(P —1).

Multiplions ensuite par p” les deux membres de (5), puis posons

Di > | pr+#i(pim—)lB, (6) LCD ) =

250 DEUXIÈME PARTIE. — LES NOMBRES DE BERNOULLI ET D'EULER. nous aurons la formule récursive

V7 À (1) a (PIE > Can, 1 )P 80h —nan(p)= Bn(P), V1 : E

où 8,(p) est un nombre entier.

Remarquons maintenant que l'expression

PA(pe=t)B4 OPOD SP E) 2 ei 12