LXXII. — Des nombres

Comme seconde application spéciale des formules générales nous avons à étudier le polynome du degré »

I UN P = NP 2 es te = S ñ RES »

(1) Fe Te Ca D> 1) (Per ss), S=0 qui satisfait évidemment à l'équation fonctionnelle

END EU TES res = AP (

AR —p)= dpt ().

Posons pour abréger Le, S =p—t1

ü I “DD

(2) Chr = dpt — — 1) — s)P+n P+ P! 4 P! ( ? s (CP ?

ce qui donnera spécialement (3) Eur = 1,

il résulte, en vertu de (1),

I + PR Eee ù PTE UE FueE à LES À Sp +1 LT,

Se 0

= Le

de sorte que nous avons à introduire, dans les formules générales du

paragraphe LIX, 2 MU) ay —= p+r Tp+1:

Cela posé, nous aurons, dans ce cas, les formules récursives

Fr ep GUN Sr À = (5) H—(—ir]esn = > CHR à S=0 ï' S=2r +1 : ne 2 OUN D N 2 (6) Q—= ù (— 1) £ Pas es ) DEES 7) a2) PEL Ss= 0 SE ) +I G) rez (Er) re] S—=1I —1]

— (—1}s Rd FE 27-25 B &2sr1 \P+2S+i P RES

> Ù \ 2r—25+1 à SN ral ME IS ES P Fa .

(8) ( DE = nl p+2s = D ne S= 0

Quant aux nombres £°,,,, appliquons la formule (5) du para-

graphe IX, savoir Léttti(r)= p Liti(æ) + (x +p)hst" (x), ce qui donnera, en vertu de (2), (9) pti = dpt + pds.

Remarquons maintenant que nous aurons, quel que soit »,

On nr

el il résulte, en vertu de (3), la proposition suivante :