DITS

eafin, nous aurons, en vertu de la formule (16) du paragraphe

30$ TROISIÈME PARTIE. — APPLICATIONS SUR LA THÉORIE DES NOMBRESsusdit,

(11) nn Sy-i(a)sp(a) + n!Ba(o)s,(a)+(—1)#nSx 1(a)p!E»(0)

FLAN = Sn+p(a) + > Er (3 B,S5n+p-2r (a)

ee

(—1 CT, P SF SE 22r+? 25 +I Fn+p-2s2(a ).

La formule (9) est due à Lucas (‘}, tandis que M. Lampe (2?) à

etrouvé cette même formule et indiqué des développements ana- LP du produit de plusieurs sommes S, (a).

Revenons maintenant aux développements généraux sh para-

craphe XX VIT, nous avons à regarder les deux fonctions

l'=mn

PC RTL 7 Fn(æ) EN (— 1) sl (nr) Verne):

=" 2. S An ee Gm,n(z) >) (— 1)! (7) (nr) E,: (&).

r=0 Soit tout d'abord m + n = 2p, il résulte par conséquent DE = 2 Ée ; m' n!x2?+1 PF on B,-7#1 Fon Ce) = nr Ni ÿ ——— :

2(P 0): sd DS D} DE DS S=06 Hi—-1

s ; mn Lee Cri) (— r1)2+P+1 \ (— 1}S { PTS æs+l os 7 Vos— 1) 22P+5s :

sed

tandis que l'hypothèse m2 + n = » p —1 donnera