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De a(T) = ; (22)! DD — 25 x $=0 1 cm = 9 $ NT 2) TE Gn,n (æ) = (— np N Sen ce use D.

(!) Nouvelles Annales, 2° série, t. 14, 1070, D209 200.

(=) Journal de Crelle, t. Sa, 1878, p. 270-272.

CHAP. XVI. — LES SOMMES DE PUISSANCES. 30g

Introduisons maintenant, dans ces développements, le posiuf entier & au lieu de x, puis posons

n D ; S—=a—1 | RES (— > (n)arrsus,(a)= D sn(a— s)n,

Ge). = ne | gta)= Ÿ (- (jan On) — D (— its sM(œ—s)r, \ r=0 Sen

il résulte par conséquent pour mn + nr —=2p

m!n!a??+1 —1)"B;- (a) = ———— (Le NS Cab 7 se Y a'+1 (2p +)! ad )p—2r 27 +1 27 +1

ent m g(a) = (— 1}2+P-1 Y LÉ Nm | se de a?s+i, 2e AD TEENP DSP

\ me

tandis que l'hypothèse m+ n—21p —1 donnera de même

! lt 42D — | F(aŸ = nt. 11: + N ( ré Br nr Lake aî”r, ‘a \ (2p)! ad (2p —2/) 2s \2S ] *=0 (14) < - 0) É mn NN 4 te + Y ae Se £&(a) ={ 1)2+p (— 1) Éé à oil 2p=2s À ;

Dans les quatre dernières formules, la sommation est à étendre jusqu'à ce que les coefficients binomiaux qui figurent au second membre disparaissent tous deux.

M. Glaisher (!)a donné des développements de ce genre sans remarquer qu'ils représentent des sénéralisations des formules récur-

sives incomplètes de Saalschütz.

, uarterly Journat of Mathematics, t. 31, 18g9, p. 241-247. ( J