CHAP. XVIII. — LES FORMULES RÉCURSIVES DES
; er ; ’ x c'est-à-dire que l'expression (10) peut être remplacée par cette autre
= (CRD) 2 > ( pass ac Dre
Et dions encore la fonction
(12) fa)=K + >: s'am.s Bs(æ),
SE
où K est une constante, tandis que les B,(x) désignent les fonctions de Bernoulli, de sorte que f(x) est un polynome entier du degré m — 1; nous aurons le théorème analogue à IT :
IV. Supposons que tous les coefficients Amos qui figurent dans la formule (12) soient des nombres entiers, puis supposons que l'expression
(15) 2/(0)—2K—am:
ait La même propriété, nous aurons les congruences
Et |
pd
(14) > Am,ps-s = 9 (mod p},
où p désigne un nombre premier impair, égal à mau plus.
En effet, soit, dans (12), æ — 0, il résulte la formule récursive
> IT — À ee 2
K — = ami f(o) = > (— 1) ams BDs;
on voit du reste que les coefficients &mos+s, Où SZ1, ne Jouent
aucun rôle pour les congruences (14).
