LXXXVI. — Formules d'Hermite, de Lipschitz et de Stern

Comme première application de nos théorèmes généraux, nous avons à étudier la formule de Bernoulli

US) > nt \ m me 1 FF \ Dre m23); G) Den()s D tra s=—1

le théorème IT du paragraphe précédent donnera immédiatement les congruences

(2) S ( m )=° (modp),

où p désigne un nombre premier impair, égal à rm» au plus.

Soit » un nombre impair, savoir m—2n—+1, Hermite (!')a démontré directement les cas correspondants de la congruence (2), tandis que Lipschitz (?) à traité à un autre point de vue la formule en question.

Désignons ensuite par

PiPs Ps-RE Pr

l’ensemble des nombres premiers impairs, égaux à 7» au plus, posons

UE = — px—1 . [ mn ( 3) On —= Éd ( ) Pxk SPETS K—1) ul

$S=n SU I /2R + I 2 D — 927 — Ë, \ LR DANS, > 25 di 25 É Li s=1! = |

(*) Journal de Crelle, t. 81, 1836, p. 93-09. (?) Zbid., t. 96, 1889, p. r4.