XCI. — Expressions explicites de seconde espèce

Revenons maintenant à La formule de Bernoulli

$ = 7/2 a? aP-=1 Ce on ; Es ns ie SES UN ST Der AC ot > > 25 DS 1 Die 2

où p —2n +1 estunnom bre premier, puis appliquons la définition

du quotient de Fermat et la congruence évidente

( on }=—: (mod p),

QE

nous aurons, après une réduction simple,

| j : I (Cr) 1B,;a?nr25s DIRE DEEE > =

St

(mod p).

Appliquons ensuite la congruence (6) du paragraphe LX VIEIL, savoir

S=n—îi I I NCA :

— + - +(—i1)tB, = DE me (modp).

) P nt ) de = 2$ \ P) (ie il résulte finalement S=n—1 Œ—I At (—1)1B; R 2 k(a) = + ES =; (mod p):

cette congruence, nouvelle je le crois, est entièrement différente de la formule (20) du paragraphe précédent.

Soit particulièrement a — 2, la formule (2) donnera, en vertu de la congruence (21) du paragraphe précédent,

r=p—1 S=7nr—1 Norte —DS1B,, | (3) > = > (7 ES) (mod p), r=1 É S=A à

congruence que Je n'ai pas réussi à démontrer directement.

Remarquons que la formule (1) se présente aussi dans cette autre forme :

- S—=nr—1 I : — 1) —1B,a22—-2s (D A(@)=— = = W,+ ù es (mod p), St s

où W, est le quotient de Wilson, il résulte, pour a—2.