NORD NT

PRÉFACE. te

auteur lui-même, parce que Lucas (‘) a publié, trois ans avant Lampe, un développement de la forme susdite du produit de deux sommes de puissances Sn (p)ietio.(p)(e).

En me décidant à développer plus amplement ma théorie sur les nombres de Bernoulli et à écrire un Traité sur ces nombres célèbres, je m'étais proposé de consulter aussi soigneusement que possible la littérature mathématique pour résoudre des questions de priorité. Les cas ci-dessus mentionnés de von Ettingshausen et de van den Berg prouvent assez la nécessité de ces constatations.

Or, la guerre m’a empêché de mener à bien ces recherches, parce que nos bibliothèques ne possèdent qu’une partie assez modeste de la littérature scientifique nécessaire pour la résolution satisfaisante des problèmes que je viens d'indiquer.

C’est pourquoi je prie Messieurs mes collègues d’excuser si Je ne rattache pas leurs noms à des développements qu'ils ont donnés. Une telle omission signifie simplement que je n’ai pas pu constater avec sûreté leur priorité d'auteur des développements en question.

Quant à ma théorie élémentaire des Nombres de Bernoulli, on voit que ses fondements sont les polynomes symétriques, ou, ce qui est la même chose, l’équation fonctionnelle

f—az—i)=(— 0" f(x),

où f(æ) est un polynome du n°" degré, méthode élémentaire qui est beaucoup plus fondamentale que la méthode symbolique, développée notamment par Lucas (*), parce qu'un

(*) Nouvelles Annales, 2° série, t, 14, 1875, p. 492. (2) Le Jahrbuch, t.T, 1875, p. 127, ne mentionne que le cas part-

culier m— n.

(3) Voir notamment Annalt di Matematica, 2° série, t. 8, 1877,

x PRÉFACE.

polynome symétrique donne immédiatement des résultats concernant tous les nombres B,,, E,, T,.

La guerre a aussi beaucoup retardé la publication de l’étude présente, et je saisis cette occasion pour adresser mes remerciements à nos deux fonds scientifiques, la Fondation Carlsberg et la Fondation Rask-Oersted; sans les secours que j'en ai reçus la publication de mon Ouvrage aurait été retardée indéfiniment.

Nxzs NIELSEN.

Copenhague, le 21 novembre 1922.

ii amies. en ts dé. de