TU—S

Remplaçons encore, dans (6), par — #, puis appliquons l’iden-

tité (10) du paragraphe VIL, nous aurons le théorème suivant :

I. Désignons par f(x) un polynome entier du degré n par Four à x, par x, a, $ des variables complexes, de sorte que à n'est pas égal à zéro, tandis que mest un positif entier assujetti à salisfaire Ré à la condition m2n, nous aurons

toujours Ste, At a T 5, T É SE —-+s—i — + m (7) fa+B=Ù (y x } (= je (men), sx s / \Mm—Ss Regardons le cas spécial DENT nous aurons, en vertu de S=m æ \ f æ —+s—i — + mn (8) 1=Ù Ci) z }( 2 (m2o);:

er & s m— 5

multiplions ensuite par f(B) les deux membres de (8), puis soustrayons de (5) la formule ainsi obtenue, nous aurons

Ss—Im r ’ "

b æ SÉCSSTDN F1) a! }LAB—se)— 8) s = 0 \ S 7 TESTS s'

Enfin, appliquons l'identité évidente

DES) Jim D mn) robe —= , S ) TS: LI S $ ) ( m

nous aurons cette autre forme de la formule (3):

0 \ s=m = ) (nn /errt (10) Det }B— (m2n).

Dans le Chapitre XIT, nous avons à donner des applications très intéressantes des formules que nous venons de développer.