XCIII. — Nombres des résidus dans un intervalle donné

Soit p—2m +1 un nombre premier impair quelconque, le positif entier &, plus petit que p, est dit « résidu quadratique de p », pourvu que la congruence

(1) LT — (mod hp)

ait des racines. Or, remarquons qu'un nombre carré quelconque non divisible par p donnera le même reste modulo p que donnera

un des nombres ENS Not MLD

il existe évidemment précisément 72 résidus quadratique de p. Appliquons la définition (1), il résulte

(2) an= x =] (modp),

de sorte que nous aurons, dans ce cas, en appliquant le symbole de ; Cas, PPUuq s

OR

Supposons, au contraire, que la congruence (1) n’admette pas

Legendre,

des racines, nous aurons par conséquent (4) am —=— ] (mod hp)

ou, ce qui est la même chose,

. dans ce cas, & est dit « non-résidu de p ».

CHAP. XIX. — LES QUOTIENTS DE FERNAT. 373

Soit maintenant & un positif entier plus petit que p, nous désignons par R(a) le nombre des résidus quadratiques de p qui se trouvent parmi les nombres