FR

(mod P)

ou,-ce qui est la même chose, (— Di Dee,

(16) Ron +i)—T(an +1) =

(mod hp).

RL à sic

Appliquons ensuite l'égalité

= n—1 ne RS ©

nous aurons pour 7? pair, savoir p = 8m +3,

(17) R(4m+i)—I(4m+i1) =— 6B:»+1 (mod p),

tandis que l'hypothèse p = 8m +5 donnera de même

(18) R(4âm+3)—I(4m+3)=92Bom (modp).

Ces deux résultats sont dus à Cauchy (*).

Troisième application : q = 4. — Nous aurons à étudier séparément les deux cas suivants :

DA #n ei GNU; ce qui donnéra

(19) R(m) — I(m) = EE (mod p );

2° p—=4m+3,a—m,r—=3; nous aurons dans ce cas (20) R(m)—I(m)=(—i)ti(onri—r) (ont Lr)B,,;1 (mod p»).

Soit ensuile

2 2) M—2n, DS ILE ES" NT, il résulte (21) R(2n)—I(2n)=n, tandis que l'hypothèse D NN CE DEO TEE: (2) =:

donnera de même

(22) R(on+1)—1(2+1) = 2Bon+e (modhp\,

Quatrième apolication re He Nous avons à étudier sépa-

rément les deux cas suivants :

(:) Mémoires de l’Institut, t. XVII (1830) 1840, p. 265-266, 442-445.

IN. Ts 1° p—I2Mm+5, TETE 1-1. (5) 1 ce qui don nera (55h) R(4m+o)—T({im+2)=(—i1)" 1 B;m+2 (mod p);

3 2 D DEUST, Ce HIT on Re: ( — 1; nous aurons 1C1 (21) R(4âm+3)—I(4m+3)=(—-i)" ob» (mod p).

Cinquième application : q —6. — Nous avons à étudier les même cas que dans l’application précédente :

1° p—I2Mm+7,a—2mMm+I,/—=1; ce qui donnera

(25) R(am+i)—l(om+i)=(—1)#2B;mn (mod);

2UP—ISM HI, A—2mM-}1,T—)2; nous aurons dans ce cas

(26) R(om<+i) — [(2am+i)=(—i)tloB;mes (mod p).