SAUT

(17) 2,= S k(r:) (mod p).

Applhquons maintenant la congruence 4 Rm(p —1) = 2 Sp —1) +3 Som(p —1) — Sym(p —1) (mod p?), tirée directement de la formule (6) du paragraphe XCV, et

L / n == - = B,,4, —(—1)72B,, (modp)

obtenue de la formule générale (16) du paragraphe LXVIL, en Y posant » — 2, nous aurons, en vertu de (14) et (16),

à (—r)nt I I S — 1) (18) Q;, —= Re come 2p — cr D (mod p).

Soit ensuite p de la forme 4m» + 1, nous aurons par conséquent

1 I 1 (19) Q, = — 5 Ban + . eee (—1)r1B,, (mod p),

tandis que l'hypothèse p — 4 m + 3 donnera

1 1 I (20) Q, = — Borne + — — - (mod fo) 2 2P 2 En second lieu, soient (21) L1, Lo, ls, nelsss 1

l’ensemble des non-résidus du nombre premier p —2m—+1,ilest évident que les coefficients b, du polynome entier du degré m

(6 P(r)=(r+u)(tT+t)...(T Lin) AUS biz” = re += Dore

et les sommes épi) =ni ei... Et

sont liées par des formules aualogues à (3), ce qui nous conduira à

une suite de résultats parfaitement analogues aux précédents.

2 … . A 1: . 214 C'est pourquoi nous nous bornerons à | étude du cas parüculier

(23) Im(p—1)+(—i)mitots...in=0 (mod p?);

apphquons La congruence s=m

> np 0 = p+rpY EG) (mod p?),

sel

nous aurons le résultat bien connu

(24) Ep lo lgs ee ln = (—1)" (mod p).

Posons maintenant

(25} Uytols.. im (—1)"(1— pQ;),

nous aurons par conséquent

S=Inm (26) = Ÿ Ai).