PRE

(17) JM(z) = Di An,p Br (x), p=0

(18) fV(æ) = > É Éaele p=0

tandis que le même procédé, appliqué aux développements (13) et (14), donnera des formules obtenues de (13) et (14) en posant n — y au lieu de n.

Introduisons maintenant, dans les quatre développements susdits,

nous aurons évidemment des formules récursives pour les B,, T,, E,, formules qui sont d’une nature entièrement différente, selon que nous prenons pour point de départ les formules (2) et (3) ou les formules (14) et (15).

En effet, soit par exemple x — 0, on aura, en vertu de (2) et (3),

re

I (— 1) à nn»

19) a C2 Ton HN ae) (19) nm, nm, 1L,nr—1 pas (25)! $S3 SA <a —1 \ en: Ÿ (— 1) Br,n-ss-1 (20) An,n = = Ban + = Es+tnloursr s+1) Ss=0

tandis que les développements (13) et (14) donnent

er = 9 I ST NS MER (21) An = An + — An—1 + NV 1) ans B, 2 Zi (25)! s9 £— e (22 ane NReDiE ) ë 5 du 74 (25 +i)l22s+? s+le

CHAP. IV. — LES FONCTIONS DE BERNOULLI ET D’EULER. à

Dans ce qui suit, nous désignons comme régulières les formules récursives qui proviennent des développements d’un polynome harmonique, tandis que les autres formules récursives seront désignées comme irrégulières.

Cette définition adoptée, il est évident que les formules récursives développées jusqu'ici sont des formules régulières.

Pour obtenir des exemples des formules irrégulières, étudions le polynome