CHAP. 1. — THÉORÈMES ET FORMULES AUXILIAIRES

plus, sont identiques, pouroeu qu'ils soient Cgaux pour R +1 valeurs inégales de la variable x.

Nous avons encore à démontrer, comme application directe des développements précédents, le théorème suivant :

IV. Soit F(x) un polynome donné du degré n, et soient (8) fo(æ), Jar, fax), AE fn(æ)

n +1 polynomes donnés, tels que f,(x) est toujours du degré p, il'est possible de déterminer uniformément les n +1 constantes

(9) Los A1, L, ++) Ans , Ca . - , 5 de sorte que l'équation algébrique

(10) F(r) = 20 fat) + a fur) +... + an fi(r) + an fotæ) sort identique.

En effet, posons pour abréger Gr) F(æ)= A5 z" + Ai æn-l +...+ A, 1 æ + À», (2) f(x) = apor/ + apr ++ app1T + App (over) nous aurons par conséquent (13) A0; Hp 0 0 (oSpErn) et l'équation identique (10) donnera (14) A don, pt M Qn=1,pi be + pün-p, (9 Sp En)

équations qui déterminent successivement Les coefficients ap.

On trouvera par exemple A0

valeur qui est différente de zéro. F