II. — Formule de Taylor

Soit

(1) HE) di eee Ain M EN AE CRE CP Eee Qn18 TE An

un polynome entier du degré » par rapport à x, et soit À un nombre quelconque, nous aurons le développement

0 h ! h2? n / Per (y (a (x =) LS (æ) Sr + + Sr),

où nous avons posé pour abréger

S—=n—p à T TES 3 = flpltr \—= NV ( ) Ti =P—S (1<p<n).

(3) FL CARRE SU LE - £Sp£n) S—0 De plus, nous posons, à cause de l’uniformité des significations, (4) FO(x) = /f(æ).

Quant à la démonstration de la formule (2), 1l est évident que la puissance A? qui figure dans f(x+h) provient seulement des

termes dr ER) ar Eh na R)r;

et la formule binomiale donnera immédiatement, comme coefficient de 2?, l'expression qui figure au second membre de (3).

La formule (2) est due à Brook Taylor (!).

Les polynomes entiers