ENTIERS

nous aurons, en additionnant,

sS=n SN 1 — Eur \ e) DE 2 f(x) EN Yrs gli—s + CPCE $ 12 S—= 0 s —0

soustrayons ensuite les deux formules (Q), posons — x au lieu de x,

puis multiplions par (— 1)" les deux membres de la formule ainsi

obtenue, il résulte de même

ee (== n (== ÉTI Cr CTIESEE tn) 42 ÿA (72,5 ï

ce qui donnera, en

2 fi (à)

STL

vertu de (5),

ch CL) = 9, —= 2 Eat à, | N Mr Ti) 2e N nos ti 25— 1) sud | $ =0 S—0 n—1 n —2 2 RE \ ,R—25— 1] 1-25 - Yn,25+1 LT? LISE N On os re 2S—2= S'—\0) =)

c'est-à-dire que les deux valeurs principales des polynomes f(x)

sont connues, pourvu que les expressions f(x) = f(æ—1) le

soient.

TA. r x 2 » x Cela posé, nous avons encore à démontrer cet autre théorème :

HT. Soit f(x) un polynome symétrique du n°" degré, le

polynome entier F,(x), définit par l'équation aux différences

finies

a une de ses valeurs principales égale à È de 2

polynomes

. Sont symétriques.

En effet, nous aurons, en

Fh(r) + Enr —1) =fnir),

fn(x), et les deux