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vertu des formules (11) ei (13) du

bone" “dècs

CHAP. V. — LES POLYNOMES SYMÉTRIQUES. 91 paragraphe XXI,

(13) Fr(r)= = fair) + g(x),

où g(æx) est un polynome symétrique du degré 7 —1 au plus.

a Es / D) .

BosOnsensuite "dans (11) et (r3); 7 1"auIlieu de. nous aurons

ai) Enfer) Hi F,(—r—0)= f(x), DT ; dre (ER NEE nt) 8(æ)= f(x) — Er

ce qui donnera immédiatement

(14) ne er ER; (ri):

c'est-à-dire que les polynomes | CCANENS Er (5) TA Her, (e .

sont tous deux symétriques.

Quant à l'équation aux différences finies

(16) | RACE rene), où /»,(æ) est un polynome symétrique du degré n — 1, il résulte, en vertu des formules (10) et(12) du paragraphe XXI,

(ai) Er) = 2x) = fn-1(&) +K,

où g,(æ) désigne un polynome symétrique du ni" degré, tandis

que K est une constante.

: 3 : . J' , A on pee Soit maintenant 7 un nombre pair, - fn 1(x) est évidemment

une des valeurs principales de F,(x); dans ce cas l'équation (1 subsiste encore, et les polynomes définis par les expressions (1

sont symétriques tous deux.

Supposons, au contraire, À impair, équation (14) doit être rem-

placée par cette autre

(— 1) F(— Po Da) — EF, (æ) — 2K,

de sorte que les polynomes correspondants G,(x) et H,(x) ne sont

symétriques que dans le cas spécial, où K— 0.