XXIII. — Déterminations diverses des parties principales

Il nous semble utile de déterminer les deux parties principales du polynome quelconque

(1) al = An,0 €? + An1L TE. ann il EE nm

développé d’après divers systèmes de polynomes symétriques. et d'indiquer, dans tous les cas, les conditions nécessaires et suffisantes, remplies par les coefficients «,,, pourvu que f,(æx) soit un polynome symétrique.

1° Dans le paragraphe XXI nous avons étudié le développement de f(x) d’après les polynomes de Bernoulli, ce qui nous conduit aux conditions (16) du paragraphe susdit;

2° Le développement d’après les fonctions d'Euler donnera les conditions (17) du paragraphe XXI; |

3° Écrivons fn(x) sous forme d’un polynome entier de la variable + + =; nous aurons les conditions (5) du paragraphe susdit ;

4° Appliquons ensuite la formule (16) du paragraphe XIV, savoir

<cm+i = 2

(TX + r;)" m ae.