XXVII. — Formules récursives incomplètes

Soit maintenant [/,(x), 4, | une suite harmonique quelconque, nous avons à étudier les deux polynomes entiers

(2) G(x) DS ix(*) (m+g+s)! as fm+s(æ) (0= GS), \

où m et q désignent des positifs entiers.

À cet effet, ordonnons, d’après les puissances descendantes de +, les deux polynomes en question, nous verrons que, dans F(x)}, le

coefficient de la puissance gta-kti deviendra

Cd 1) \

; PEL (m— q +s)!

(2) DEN lee De

où nous avons supposé Æ£m +1. Soit, au contraire, >> m1, nous pouvons nous borner à supposer s 2 £ — m — 1, parce que les autres termes s’évanouiront, ce qui s'accorde bien avec le fait que les termes correspondants de F(zx) ne contiennent pas la puissance susdite de x.

Quant au polynome G(x), le coefficient de la puissance æ”#77# deviendra