XXXII. — Formules fondamentales

Soit p un positif entier quelconque, les équations aux différences finies qui figurent dans les définitions des nombres de Bernoulli et d'Euler donnent immédiatement les deux formules générales

S—p—1 e (40) RE ENS ed een > (æ—s)t1, s—0 S—=p—1 ‘ - : = ro} @lsz (2) E,(æ—p)=(—1) EG) UE > Gas, s—=0

formules qui donnent des résultats essentiels pour les deux fonc-

tions 1 B,(px — 8 E,(pzx —#$) (3) o(æ)= re y()= ED,

où & désigne un nombre complexe quelconque.

En effet, substituons — x — 1 au lieu de +, nous aurons, en vertu de Gi}et{2),