NP RAGE

Introduisons maintenant, dans (22), au lieu des 5!,, les sommes complémentaires 5,,, ce qui est permis, puis ajoutons les deux résul- Lats ainsi obtenus, nous aurons, quelles que soient les fonctions paruelles complémentaires lim CI CP COS

(24) (p?ri — DTru+ (— 1})S fa LE : 220 RE SER S2s(pP = Dee

= (— 1) 2 ons (p — 1).

Posons ensuite, dans (22),

L] 2 nl P="S;, Op ——]I G Du

CHAP. VII. — LES FONCTIONS B,(pæ}) ET EAtpT). 135 nous aurons

32H14 = es (25) ————— T EN ( JE Led 26 292496 ?

» A — 1} 225 52/1—25+1 us —=(— pi 92n—1 æ &+i EU ) cie 2253 Tps =(—7r) 2 à S— 1 32 2 Le 2n+2 7 1 ; \\, fani\ .:

( 26) + PRE 1e + >. (== 1) ( La ) 2% 3272—25+1 es — (— D)? DH, S=1

2° pest un nombre pair. — Dans ce cas, le degré de G;(æx) ne peut pas dépasser 7 — 1, parce que la formule (20) montre que le degré de Gaz) est de la forme 7 — 2y — 1; c'est-à-dire que nous aurons

(27) Pot

Di

Or, il est facile de voir que G,(x) est précisément du degré ñ—1, parce que le coefficient qui correspond à la puissance æ"7! deviendra

l Le I nil

et 7 est la moitié d’un nombre impair.

Dans ce cas, nous aurons le développement d’après les foncuüons de Bernoulli