XXXVII. — Formules régulières pour les B

La définition des fonctions de Bernoulli donnera immédiatement une foule de formules récursives pour les nombres de Bernoulli, les coefficients des tangentes et les nombres d'Euler, formules parmi lesquelles on trouvera la plupart des formules récursives connues, trouvées par des méthodes transcendantes et très difér rentes.

En effet, étudions la différence

CHAP. VIII. — MÉTHODE DE JACQUES BERNOULLI. 151 où p désigne un positif entier, puis posons, pour abréger, Le,

nm + ]I1

CONTE RTE L2sm(æ +1, p)—(x + p}] — (x + pr,

la formule (2) du paragraphe XXX VI donnera immédiatement

= 2 nm ; s E (2 >. (— 1)s—1 (7) (x + p}r-2sB, = m ! B(x) + Ar (CT; D),