RES

récursives régulières (20) et (21) ont respectivement les éléments

généraux ( 1 < Bar) Sn (e+ si p) + (sn (2 + Hp) (2) ET er TT TE AT EL : X S7 er b) (ir sz (ere p—i) (33) HIS | =

Troisième application. — Posons, dans la formule générale (2),

T—=— —) où BAT, GR

S—=n— 1 TARA > - a SCD (04) > be DE ( 25 + : (4P Li PIE. PURE es “aus a+1 —4(—1) 2 E,—(—1)r4251A» (-£ Pr) S—n—A1 ; 27 | (35) > = 0 ) {p—a)s4n-2%B,..

\ —=—(2%2—2)B,—(— 1)742A,, te + p):

Ho IE hypothèse p — 1 donnera les formules récursives spéciales

S—I1— 2 DRE TiES | s ’ s G6) » Cr eee = (an+ Er (4n +5, s—=0 \ S=n—1 EVE 5 Le :

GD À Cr) anse, enr (n—n)3 Gn+ DE, —=0 É S=n—1 227 ‘27 2n ,2 9 (38) (222+9)(222 1)B, + D (or )eessB enr), SL S=n—i (39) (2274 2) (222 —1)B, + » ax (ne)en-ssn GE |

dont la première est attribuée à Worpitzky (! À

(1) Journal de Crelle, t. 91, 1883, p. 224.

ve

ps C A4 F CHAP; VILI, — MÉTHODE DE JACQUES BERNOULLI. 157 2° Soit ensuite p — 2, on trouvera de même S—=n—1 @. DE ES |

(40) N HT A2 2S 525+1 Brun,

PE) 0 2 A1)" fn

= (2n +1)En—(—i)t[8n +4 +(4n—3)52%],

S=7n—1 (41) \ (— 1} É a jn—2s 2541 . \ » / n+S

= (—i)ei[(4{n—5)72+(8n+4)322] — (an +r)E,,

S=n—-1 « : à ARE RONTL Sos (F2) (2524 9)(22%—1)B; + — I fi ) genes 525 B,, / n >» ( ) Cr + n—s = ur) (in —5)52 187], ST A | I 7 \ + ; 27 s s > (43) (o2n + 2)(222—:1)B, + Ÿ (— 1) Cie. .

= (—ipr-i[(4n— 771 +8 n-321nl)]. k

On voit que les suites régulières qui correspondent aux deux formules récursives régulières (34) et (35) ont respectivement les

éléments généraux

À a—1 SET Let (6440) DA Eh (ar ce si a a ; Sn(æ—-+1,p) +(—i)ts» RP RP SL) 4 \ 4 + - $ È