IL

B,(1x) EY B,(2x)

,= (49) PE ati—1 qe 1 2/

a a Sn (2 — = +1, pP) +(—1)" sn tn Pit) À \ £ k

3 (na —:)!

Quatrième application. — Soit, dans la formule générale (2). Æ = — =) où DR.

VO MARS ES Bus 158 DEUXIÈME PARTIE. — LES NOMBRES DE BERNOULLI ET D'EULER. nous aurons la formule récursive:

‘ s—=n—1 ‘ 3 | on rt ; (46) —(322—1)B, + (— 1}s (3p— a)?s3?n?s pr 2 > 25 P |

= (— a La 327 Aon—1 (- ») ;

dont la suite régulière correspondante a l’élément général

[42 ; È n ( T Fe I ) / B700 5%) s (s—5+0p) HER RE \ 3 * ÉE CR EE SU

1° Soit p — 1, nous aurons particulièrement

(48) =(8%—1)B;+ Ÿ Ca (9e) Bn-s=(—1)% 1(3n— 1), oi | 3 S—=n—î1 9 9 c 27 ‘ 2€ co \ 2 2 Go) =G#—1nB:+ Y SAS) gen-26 ot Bn = (—1)"-1(3n—2)220-1, —

2° L'hypothèse p = 2 donnera de même

(50) CB 1)Br+ Ù Cris).

9 27n Son E9c (51) SSI) Ba E > SES DATA OASE RS S=1

=(—i)t[Gn—5)5% + 67.221], Ye F DTA Cinquième application. — Les hypothèses T=— —); où TAN A— 5)

conduisent, en vertu de (2), à la formule récursive générale

sS—=n—1 { 5< \' \s 27 < Ds FIn—2s (92) > CRC ea) (6p ne à D EU s s—=0 (322 3)(o2n 2)

Ba (=) (- = »),

à laquelle correspond la suite régulière formée des-polynomes

K a 2 . a Sn-1 (= 6 +1,p) + srl à RS +1, p—i)

(nm —:1)!

1° Posons p — 1, il résulte les formules spéciales

(322+3)(222+9)— 72 \ (ie

(ES | > ET js ( ) .25 n-s S—4#

= (—1)2-1(67n — 1), s=n—1 À x : .{2n ae