CHAP. I. — THÉORÈMES ET FORMULES AUXILIAIRES

Les deux formules (12) et (13) sont dues à Newton (!).

Soit maintenant f(x) un polynome quelconque du n°" degré par rapport à æ, on démontre dans l’Algèbre qu’il existe toujours n nombres

CRE CES MCE MORE savoir les racines de l'équation algébrique

de sorte que :

(14) J(x) = A(x—4)(x—4)...(x — an),

où Æ désigne une constante par rapport à z. , Supposons que la formule (14) se présente sous la forme

où ©(a) <o,le nombre 4 est une racine multiple de l’ordre p de l'équation algébrique f(x) — 0, ou un zéro multiple de l’ordre p du polynome entier f(x).

Cette définition adoptée, les formules (8) et (15) du paragraphe Il donnent, en vertu de (15),

F'xÿ=(æ— a) [pe(r) +(e—a)g(r)]:

remarquons ensuite que le dernier facteur qui figure au second

membre a, pour x — 5, la valeur p?(«)70, il résulte le théorème suivant :

I. Un zéro multiple de l’ordre p du polynome entier f(x) est un zéro du (p — 1)°"* ordre de la fonction dérivée f'(x).