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105542 Q! mn

( => — 1) DRE — 1} } SE, (9) ( Er É >: Eos TES OS

Ces deux formules particulières et les formules générales (2) et (3) appartiennent à A. Radicke (!).

En dernier lieu, différentions par rapport à æ la formule (1), l'hypothèse z—— Lhp= 2m,

donnera, selon que n+p—2m+r ou

Fi

(to) (—i)##+r(op—on)— > (— 1} () (27m — 25 +i1)22%E,,

Je 0 X + y (fi )@m-aseneers.

(') Journal de Crelle, t. 89, 1880, p. 257-267.

et el < F + SES (11) CARD = nn) AE Pjom-os+nats.

2$ s S—=0 CR—A TA N NOIR Tia) :

— Œÿ(,,,,)(m—os-+r)t En.

On voit que les formules les plus élégantes de ce genre correspondent à p=n<+i, respectivement p—n—+2, ce qui donnera = n. ;

Les développements généraux du paragraphe XLIIL donnent immédiatement une suite d’autres formules récursives que nous avons à mentionner 1c1.

En premier lieu, posons, dans la formule (2) du paragraphe

susdit,

I sh 1 4 = —) = — Â 4 il résulte < Ss= P .

(—1)##1 n! pl PAPA t Ier à = —— Bree (00, (3) (a+ p'+i)lortr#i > F5 A) n+p-s+1(0) S=0 $S—=/1 : 5 a(—i}(a+<p—s)!/n L > Bytp-s+i er = 25 5 2 S—0

Soit mainténant, dans cette formule, 7 + p—2m—1, nous

aurons cr tr:

5 (= 0 Lac n! P' 0 o2m—2s B,,.

‘ D + — ])° x 7 (2) Om)! x los) om—os