Théobèmr VI. Une série

M| + Mî + “«H" + U„+

est convergente ou divergente, suivant que la valeur absolue de ^u„ tend vers une limite À inférieure ou supérieure ù l'unité.

Démonstration. Soit x une quantité comprise entre 1 et X. Dans

(•) On vfirra plus loin que celle série est convergente |)Our a?s=— 1, dnvrâren/o pour

(**) Cette série, développement de (1-f-x)"», est encore convergeole iorst|ue x=3ch f , m êlanl poslUffc ou lorsque x = i . m étant compris entre 0 et — 1 (Compfef rendue de l'Académie des xciences, 86 octobre l«r>7).