Problème XXVII. Déterminer

j= cosç+^cos 2<p+^cos3ip4- +^cos n(j)+*

Solution. A cause de /

f e-x^dx^—le-”^,

{') M. Bicrens de Haan vienl de publier des Toiles d'intégrales âéfltûes. Ce précieux recueil, composé de trois voluiues in-qnarln, donne les valeurs d’environ six mille intégrales définies.

on a

-= f e~”*dx.

" Jo

Par conséquent,

ï= / e *da![cos!j/+e~''cos2ç+e~^cos3(p-}-.

Or, la série entre parenthèses a pour somme (183) :

cos 9 — f-*

donc

Hé

e~*cos ç— •

dx.

L’intégrale indéfinie est évidemment

' ■•"2^1 — 2e~*cos^+«~^);

donc

ou ■ ■

t=-l{2 — 2cos <p),

«=— /(asin^çj; comme on l’a trouvé ci-dessus (180, 111).

gUATRIÂME MÉTHODE.