TRANSFORMATIONS DE SÉRIES

iî)7. Étant donnée une série convergente, on peut se proposer d’en déduire une ou plusieurs autres, plus convergentes que la première, et ayant même somme que celle-ci ; c’est là ce qu'on appelle augmenter la convergence d’une série (*). On peut encore, quand on connaît le développement d’une fonction f[x), remplacer la variable x par une autre variable (, ayant avec la première une relation donnée; on obtient ainsi le développement d’une nouvelle fonction y(t), développement qu’il serait quelquefois assez difficile ilc trouver directement. Nous allons donner deseiemples de ces deux espèces principales de transformations, en nous bornant, pour la première espèce, à une méthode connue sons le nom de Hutton (“), bien qu’elle appartienne à Euler (***).

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