Problème XXXIV. Développer la fonction ef

Solution. Si, dans la formule (E) du n° 112 ;

on remplace x par p«“'^=p(cosw+l/' — Isin w), on trouve Mais

sinfpsine-)];

donc In formule (2) se partage en

«P'°’“cos(psinu)=l-4-|cosw4-^cos2(a-l- cos 3 « -4- , (C)

ef'”‘“sin(psin6))= ^sin(o-Fj^sin2o)-f -^ ^ ^ sin3eo-|- (D)

210. Remarques. I. Dans ces équations,' le module p peut être quelconque, parce que les séries (B), (C) sont toujours convergentes (49). Si l’on remplace p par (/ — 1 (*), le premier membre de la formule (C) devient

«V'"' cos(/ — 1 sin w)=[cos(coseo)-|-l^ — 1 sin (cos !

donc

î(e*‘"“+e-*"“)cos(co8»)=l i(c«‘"“|e-“"“)sin (cos«)=

C0S2u C0s4u COsGm

cos O COs5o> . COSÎM»

(') Celte bypotbùse est en contradiclion avec la detinilioii même du modale. Néanmoins, les résultats auxquels nous allons arriver sont exacts, ainsi qne l'on peut s'en assurer par une vérifleation d posteriori.

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