P«“V/^)=A4-BI

l4-p (cosu4-^^ — lsin<B)=e^(cosB+P^ — 1 sinB) ; A=i|(l+2pcosu+p*),

- /(I +2p cos 6>-(-p®)= ^-cosci) — ^cos2u+|-cos3u — ^cos 4o>+ . . . . , (S)

arc te - =jsinti> — ^sin 2w-I-^ sin 3t>> — ^-sin 4ti)+ (T)

•^1+pcos» 1 2 3 4 '

Ces formules ont été trouvées dans le Chapitre VI (Probl. XXI).

215. Problème XXXVll. Développer la fonction arc tg (pe'^~').

Solution. On a

arc tg (pe'”'^^)=^, ( — 1)”“'^^ [cos(2n— l)(o+K— 1 sin(2n— t)ü>].

arc tg (p cos w-j-P' — 1 psin «j)= A+B|/ — 1 ; arc tg (p cos o>— j/ — 1 psinu)=A — B|/ — 1;

2acusw — 7 . — ifsiu»

2A=arctg^^:j:^, 2B|/— l=:arctg-- Yj. - { l — •

Soit

alors

puis