Corollaire ("). Les séries

5/3 (//3) >-t* ^ ^ (ij+ 2)/(n-+- 2) [U(n -f 2 )]'+* ^

sont convergentes lorsque k est positif, divergentes si k esl nul ou né< gatif.

Démonstration. 1° Si l’on suppose

A®) Qct+t' A*) x(/x)>+*’ x/x(/te)>+*’

on a

fc(/x)‘

it(//x,*’

et ces diverses fonctions primitives sont convergentes ou divergentes, selon que In constante k est positive ou négative. Il en est donc de même des séries correspondantes (Théor. XI).

(•) Pour abréger, nous tli.-ions (lu’uDe fonciion de x etl convergente, lorsque, x croissant iiiüéliiiimenl , elle leiid vers um: liniile. Au contraire, une fonciion iKvtrgenle esl celle i|iii devient intinie avec la varialile. ,

f’} Dû à M. Bertrand (douma! de Uomilie, t. Vil).