CHAPITRE II.— THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE

2" Soit

alors

xlxllx’’

F{x)—C+lx, F{x)=C+llx, F{x)=C+Ulx, etc.

30. Théorème XII. 1“ Une série composée de termes positifs et indéfiniment décroissants est divergente si, o partir d'une certaine valeur de n, on a constamment

ou n„>-.

d étant une constante positive ;

2® La série est convergente st , à partir d'une, certaine valeur de n, on a constamment

nln{ltii)>+s'

OU, ete.,

d et k étant des constantes positives. ' ,

Ce théorème résulte immédiatement du corollaire qui précède, joint au Théorème X.

31. Théorème XIll. Les conditions de convergence de foute série à termes positifs et indéfiniment décroissants sont comprises dans le tableau sut'uant :