CONDITIONS

î*rCESSAIBES.

scm«A5TBs.

Itm nu„=o, lim n/ntin=a, lim nin(Hn)u,= 0 ,

Um A,

lim nlnUa(ln)V=B, liti» oln/l»««(Un)*= C,

Démonstration. Les conditions nécessaires n’exigent aucune explication : elles résultent du corollaire ci-dessus (29). Relativement aux conditions suffisantes, il suffit de faire observer que si le produit

nu„n* tend vers une limite A, lorsque n nu{;;meiile indéfiniment, on a

donc la série est convergente (Théor. XII, 2°) ; etc.

32. Remarques, I. L'appirention des règles qui résultent de ce tableau permettra toujours de savoir si la série à laquelle on les applique est convergente ou divergente; c’est-à-dire que l’on n’aura pas, indéfiniment,

En effet, quelle que soit la valeur attribuée a n, les fonctions In, Un, lUn, ... finissent par devenir imaginaires ('*).