CHAPITRE II. — THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE

AppÛcations. I. La strie

ttl ditergetUi. ' En eiïet,

U. la série

lim nu„ = lim ^r- = 1 .

L + JL + Ü__l. +

est convergente ou diveryenle, «uivanl que a surpasse ou ne surpasse pas f unité.

En pemier lieu,

lim nu„ = lim

Pour que cette dernière limite soit zéro, a doit surpasser l’unité. D’un antre côté,

lim nu-.n*= lim n = 0,

*si, a étant plus grand que l'unité, on prend k<C.a — 1. Les deui premières conditions (31) étant vériBées, la série est donc couvergente (*).